Ну, для начала поймайте ее все-таки, сносите в клинику, сдайте анализы и получите диагноз. Пиодермия, как таковая, сама по себе незаразна (такой диагноз это не причина, а следствие. если его подтвердят ветеринары - я-то диагноз не ставлю, просто предполагаю что это может быть исходя из собственного опыта, я не ветеринар). Т.е., вполне может быть, что Вашей кошке ничего не будет угрожать при совместном содержании... С другой стороны, насколько я понял, Ваша кошка молода (до года) и не вакцинирована? Это плохо, потому как приносить животных с улицы рискованно - у них могут быть какие-либо вирусные заболевания в латентной форме или в виде вирусоносительства, симптоматически не проявляющиеся.
В любом случае, сначала ветосмотр, диагноз, а потом уже можно думать - можно ли ее забирать к себе или надо искать передержку. С передержками всегда плохо, особенно с бесплатными, но до нахождения передержки кошь может день два и в переноске пожить - не слишком приятно, но не смертельно...
Кроме всего прочего, раны Вам скорее всего предпишут обрабатывать местно - мазями, сами понимаете, на улице этого тоже не сделаешь.
Видите, реально помочь животному выходит намного сложнее, нежели создать группу Вконтакте... Зато, когда помощь удастся - животное будет здорово и обретет новый дом - Вы не представляете, какая это будет радость для Вас (а также любовь, почет и заслуженное уважение в нашей среде

)